Calculateur de PGCD et PPCM
Calculez le plus grand commun diviseur (PGCD) et le plus petit commun multiple (PPCM) d'une liste de deux nombres entiers ou plus, en utilisant l'algorithme d'Euclide. Aucune donnée n'est envoyée à un serveur.
Comment ça marche
Le PGCD est calculé grâce à l'algorithme d'Euclide, qui remplace successivement le plus grand des deux nombres par le reste de sa division par le plus petit, jusqu'à obtenir un reste nul. Pour plus de deux nombres, le PGCD est calculé de proche en proche (PGCD du premier et du deuxième, puis PGCD de ce résultat et du troisième, etc.). Le PPCM se déduit du PGCD grâce à la relation PPCM(a, b) = |a × b| / PGCD(a, b).
À quoi servent le PGCD et le PPCM en pratique ?
Le PGCD sert par exemple à simplifier une fraction au maximum (diviser numérateur et dénominateur par leur PGCD), ou à répartir des objets en lots égaux sans reste. Le PPCM est utile pour mettre des fractions au même dénominateur, ou pour synchroniser des événements périodiques (par exemple, savoir tous les combien de jours deux évènements qui se répètent à des intervalles différents tombent le même jour).
Le calcul fonctionne-t-il avec des nombres négatifs ?
Le PGCD et le PPCM sont par convention exprimés en valeurs positives ; les nombres négatifs saisis sont donc traités par leur valeur absolue, ce qui ne change pas le résultat mathématique (le PGCD et le PPCM de -12 et 18 sont les mêmes que ceux de 12 et 18).
Ce calcul purement arithmétique s'exécute intégralement dans votre navigateur, sans aucune transmission de données.